마이크 카로의 AKQ 게임

 

서론

 

포커 게임을 할때 중요한 것은 결국 패가 아니다.

좋은 패로만 배팅을 한다면 상대는 결국 나를 리딩하게 되어 내가 레이즈할때마다 폴드를 할 것이다. 

나쁜 패로 무조건 블러핑을 한다면 상대는 나의 핸드를 존중하지 않고 콜하여 나는 계속 지게 된다.

 

결국 포커 게임을 할때엔 어떤 패로 배팅을 해야하는가 / 어떤 패로 블러핑을 해야하는가 / 어떤 패로 체크를 해야하는가에 관한 것이 핵심이라고 할 수 있다. 이를 소위 밸런싱이라고 하며, 밸류뱃과 블러핑의 빈도를 조절하는 것에 관한 이야기이다.

 

이에 관하여 가장 좋은 예시가 바로 마이크 카로(Mike Caro)의 AKQ 게임이다.

 

AKQ 게임의 규칙

 

AKQ 게임의 규칙은 아래와 같다.

 

- 플레이어는 1번과 2번 두명만 존재하며, 카드는 A > K > Q 세장만 존재한다.

- 두 플레이어는 매번 1달러를 낸다.(참가비로 1달러 낸다 생각해도 되고, SB=BB=$1인 $1 / $1 게임)

- 플레이어 1번은 1달러를 배팅할 수도 있고, 체크할 수도 있다.

- 플레이어 2번은 콜과 폴드만 가능하며, 1이 체크했다면 배팅은 불가능하다.(체크라면 당연히 콜)

 

플레이어 1 기준

 

플레이어 1이...

 

1) A를 들고 있다 - 100%로 뱃한다. 당연한 이야기

2) K를 들고 있다 - 100%로 체크한다. 플레이어1이 K 이면 플레이어 2는 A나 Q인데, 뱃하면 Q는 무조건 폴드할 것이고 A면 무조건 콜할 것이다. 

3) Q를 들고 있다 - Q로 배팅할때 플레이어 2가 A라면 무조건 콜할테니까 $1를 잃을 것이다. 그러나 플레이어 2가 K라면 A가 무서워서 폴드할 수도 있다. 플레이어 2가 폴드하면 블라인드인 $2를 얻게 된다.

 

위의 정리를 보면 알겠지만, K로는 100%로 체크해야한다는 것이 포커의 핵심 포인트이다. 초보자, 아니 나도 틸트가 오면 자주 하는 실수인데 생각해보면 당연한 이야기이다. 리버에서 중간핸드라면 배팅하지 말고 체크하자.(첵-레이즈를 노리는 상황이 아니라면)

 

플레이어 2 기준

 

플레이어 2가...

 

1) A를 들고 있다 - 100%로 콜한다. 당연한 이야기

2) Q를 들고 있다. - 100%로 폴드한다. 당연한 이야기

3) K를 들고 있다 - 상대의 배팅에 콜해야할까? 상대가 A라면 $1를 더 잃지만, 상대가 Q라면 $1를 추가로 얻게 된다.

 

결국 플레이어 1은 Q를 들고 있을 때 어떻게 해야하는지 / 플레이어 2는 K를 들고 있을 때 어떻게 해야하는지가 핵심 포인트이다. 

 

수학적 계산들

 

플레이어 1이 Q를 들고 뱃했을때 플레이어 2가 폴드할 확률이 p라면..

 

(플레이어 1의 기댓값) = 2 * p - 1 * (100-p) = 3p -100

(폴드하면 순수익은 블라인드 $2 / 콜하면 추가로 방금 낸 $1 손해)

 

즉 플레이어 2가 33%의 확률로 폴드하는 사람이라면, 플레이어 1이 블러핑을 하든 말든 결국 장기적으로 수익 기댓값은 0이다.  플레이어 2가 33%보다 자주 폴드하는 사람이라면 플레이어 1의 Q 배팅은 장기적으로 플러스이고, 33%보다 적게 폴드한다면 장기적으로 마이너스이다.

 

 

플레이어 2 기준으로 생각하자. 플레이어 1이 뱃했고 플레이어 2가 K로 콜을 하는 상황이라 생각하자. 이때 플레이어 1이 Q를 들고 있을 확률을 q라고 한다면...

 

(플레이어 2의 기댓값) = 3 * q - 1 * (100-q) = 4q -100

(상대가 Q라면 내가 이기니 블라인드 + 상대의 배팅금액 촉 $3 이득 / A면 방근 낸 $1 손해 )

 

즉 플레이어 1이 Q를 들고 있을 확률이 25%보다 높으면 플레이어2의 장기 수익 기댓값은 플러스가 되고, Q를 들고 있을 확률이 25%보다 낮으면 장기 수익은 마이너스가 될것이다.

 

 

그런데 실전에서는 상대가 얼마나 폴드를 자주하는지, 즉 p와 q값 자체를 알 수가 없다. 설사 알 수 있다고 쳐도, 플레이가 반복되게 되면 두 플레이어가 서로의 밸류뱃-블러프 비율과 콜-폴드 비율을 조절하기도 한다. 결국 여기서 게임 이론 최적화가 등장하게 된다.

 

게임이론 최적화와 내쉬 균형

 

게임 이론 최적화에 관한 수학적 원리를 구구절절 설명하면 굉장히 길어지지만, 결국 핵심은 하나이다.

나의 기댓값을 보는게 아니라, 상대방의 기댓값을 계산하는 것이다. 

 

플레이어 1 기준으로는 결국 밸류뱃 - 블러핑 비율을 맞춰서 플레이어 2가 K로 콜했을 때 승률이 25%가 나오게 해야한다. (q = 25%) 즉, 플레이어 1은 뱃할때 A : Q = 3 : 1로 조정해야 한다. A로는 무조건 배팅할 것이기 때문에, Q를 들고 있다면 33%의 확률로만 배팅하면 (Q가 3번 들어올 때 한번만 블러프 뱃하면) 밸류 : 블러프 = 3 : 1로 조정이 될 것이다. 

 

플레이어 2기준으로는 콜-폴드 비율을 맞춰서 플레이어 1이 Q로 배팅했을 때 폴드 : 콜 = 1 : 2 ( p = 33%)로 맞추면 될것이다. 이때 플레이어 1이 Q로 블러핑 시 내가 50%로 확률로 A를 들고 있기 때문에(이경우는 당연히 콜이니까) 실제로는 K를 들고 있는 상황 중 33%만 콜하면 전체적으로 66%로 콜해서 균형을 맞추게 된다.

 

결국 내쉬 균형을 보면 아래와 같다.

 

플레이어 1

A - 뱃 / K - 체크 / Q - 33%로 배팅

 

플레이어 2

A - 콜 / K - 33%로 콜 / Q - 폴드

 

위의 상황을 기반으로 기댓값을 계산하면 플레이어 1이 평균적으로 한판 당 $0.386 씩 얻고 / 플레이어 2가 한판당 $0.386 씩 잃는 균형이 되게 된다.(그 어떠한 잘못 없이 완벽하게 플레이 했음에도) 이는 애초에 이 게임이 플레이어 1에게 유리한 게임이었다는 의미이다. 플레이어 1에게는 밸류뱃과 블러핑의 선택 권한이 있기 때문.

 

밸류뱃 - 블러핑 비율 계산

 

밸류뱃과 블러핑의 비율 계산은 매우 쉽다.

팟에 $100이 있는데 내가 $100을 배팅한다면 상대 입장에서 $100을 투자해서 총 $300을 먹을 수 있는 확률, 즉 1/3의 확률이 나와야 한다. 밸류뱃 2 - 블러핑 1로 밸런스를 구성하면 되겠지.

팟에 $100이 있는데 내가 $50을 배팅한다면 상대 입장에서 $50을 투자해서 총 $200을 먹을 수 있는 확률, 즉 1/4의 확률이 나와야 한다. 밸류뱃 3 - 블러핑 1로 밸런스를 구성하면 된다.

 

위에서도 보이지만, 배팅을 크게 할수록 블러핑을 자주 할 수 있다는 것이다.

쇼다운 밸류가 없어 보이는 리버에서 애매하게 배팅하는 것은 의미가 없다. 에퀴티까지 계산하지 않더라도, 누가 봐도 쎈 핸드는 아니기 때문이다. (쎈 핸드로 슬로우 플레이해서 상대의 레이즈를 예상해 리레이즈를 하겠다는 꿈은 접어두자) 팟에 크게 걸수록 나의 주장은 더욱 힘이 실리고, 상대의 애매한 핸드들을 폴드시킬 수 있다.(그렇다고 해서 리버까지 가서 에라 모르겠다 무조건 뱃은 망하는 지름길이고..)

 

결국 배팅 옵션이 있는 것은 항상 A or Q이다. 절대로 마지막 리버에서 K로 배팅하면 안된다. 당신에게는 체크라는 좋은 선택이 남아있다.